Đổi cơ số - Từ thập phân sang nhị phân, bát phân, thập lục phân
· 10 phút để đọc
Bạn có bao giờ tự hỏi tại sao máy tính chỉ hiểu được các số 0 và 1? Hay tại sao lập trình viên thường nói về các số như #FF0000 (màu đỏ)? Tất cả đều liên quan đến hệ cơ số! Hôm nay chúng ta sẽ khám phá cách chuyển đổi giữa các hệ cơ số một cách đơn giản và thú vị! 🌈
🔢 Hệ cơ số là gì?
Định nghĩa
Hệ cơ số (Numeral System) là phương pháp biểu diễn các số bằng cách sử dụng một tập hợp các ký hiệu cố định.
- Hệ thập phân (base 10): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
- Hệ nhị phân (base 2): 0,1
- Hệ bát phân (base 8): 0,1,2,3,4,5,6,7
- Hệ thập lục phân (base 16): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Hãy tưởng tượng hệ cơ số như các ngôn ngữ khác nhau để đếm số. Giống như tiếng Việt và tiếng Anh cùng mô tả một sự vật nhưng dùng từ khác nhau, các hệ cơ số khác nhau cũng biểu diễn cùng một giá trị số!
🧮 Hiểu cách hoạt động của hệ cơ số
Hệ thập phân (Base 10)
Số 1234 có nghĩa là:
1234₁₀ = 1×10³ + 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰
= 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234
Hệ nhị phân (Base 2)
Số 1101 có nghĩa là:
1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀
Hệ thập lục phân (Base 16)
Số 2A có nghĩa là:
2A₁₆ = 2×16¹ + A×16⁰ = 2×16 + 10×1 = 42₁₀
🔄 Chuyển từ thập phân sang các hệ khác
Thuật toán chia liên tiếp
Để chuyển từ thập phân sang hệ cơ số b, ta chia liên tiếp cho b và lấy các số dư:
🚀 Implementation: Chuyển từ thập phân
C++:
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
string decimalToBase(int decimal, int base) {
if (decimal == 0) return "0";
if (base < 2 || base > 16) return "Base khong hop le";
string result = "";
string digits = "0123456789ABCDEF";
cout << "Chuyen doi " << decimal << " sang base " << base << ":" << endl;
while (decimal > 0) {
int remainder = decimal % base;
cout << decimal << " ÷ " << base << " = " << decimal/base
<< " du " << remainder << " (" << digits[remainder] << ")" << endl;
result = digits[remainder] + result;
decimal /= base;
}
return result;
}
void demonstrateConversion(int number) {
cout << "\n=== CHUYEN DOI SO " << number << " ===" << endl;
cout << "Thap phan: " << number << endl;
cout << "Nhi phan: " << decimalToBase(number, 2) << endl;
cout << "Bat phan: " << decimalToBase(number, 8) << endl;
cout << "Thap luc phan: " << decimalToBase(number, 16) << endl;
}
int main() {
int numbers[] = {42, 255, 1024};
for (int num : numbers) {
demonstrateConversion(num);
}
return 0;
}
Python:
def decimal_to_base(decimal, base):
"""
Chuyển số thập phân sang hệ cơ số bất kỳ
Args:
decimal (int): Số thập phân cần chuyển
base (int): Hệ cơ số đích (2-16)
Returns:
str: Chuỗi biểu diễn trong hệ cơ số mới
"""
if decimal == 0:
return "0"
if base < 2 or base > 16:
return "Base không hợp lệ"
digits = "0123456789ABCDEF"
result = ""
original = decimal
print(f"🔄 Chuyển đổi {decimal} sang base {base}:")
steps = []
while decimal > 0:
remainder = decimal % base
quotient = decimal // base
step_info = {
'decimal': decimal,
'quotient': quotient,
'remainder': remainder,
'digit': digits[remainder]
}
steps.append(step_info)
print(f" {decimal} ÷ {base} = {quotient} dư {remainder} ({digits[remainder]})")
result = digits[remainder] + result
decimal = quotient
print(f"📝 Đọc ngược các số dư: {result}")
return result
def demonstrate_all_conversions(number):
"""Demo chuyển đổi sang tất cả các hệ phổ biến"""
print(f"\n{'='*50}")
print(f"🎯 CHUYỂN ĐỔI SỐ {number}")
print(f"{'='*50}")
bases_info = [
(2, "Nhị phân (Binary)", "💻"),
(8, "Bát phân (Octal)", "🐙"),
(16, "Thập lục phân (Hex)", "🎨")
]
results = {}
for base, name, emoji in bases_info:
print(f"\n{emoji} {name}:")
result = decimal_to_base(number, base)
results[base] = result
print(f"✅ {number}₁₀ = {result}₍{base}₎")
# Verification using built-in functions
print(f"\n🔍 Kiểm tra với hàm built-in:")
print(f" bin({number}) = {bin(number)} → {bin(number)[2:]}")
print(f" oct({number}) = {oct(number)} → {oct(number)[2:]}")
print(f" hex({number}) = {hex(number)} → {hex(number)[2:].upper()}")
return results
# Demo với nhiều số
test_numbers = [42, 255, 1024, 2025]
for num in test_numbers:
demonstrate_all_conversions(num)
Java:
public class BaseConverter {
public static String decimalToBase(int decimal, int base) {
if (decimal == 0) return "0";
if (base < 2 || base > 16) return "Base không hợp lệ";
String digits = "0123456789ABCDEF";
StringBuilder result = new StringBuilder();
System.out.println("🔄 Chuyển đổi " + decimal + " sang base " + base + ":");
while (decimal > 0) {
int remainder = decimal % base;
int quotient = decimal / base;
System.out.println(" " + decimal + " ÷ " + base + " = " +
quotient + " dư " + remainder + " (" + digits.charAt(remainder) + ")");
result.insert(0, digits.charAt(remainder));
decimal = quotient;
}
System.out.println("📝 Kết quả: " + result.toString());
return result.toString();
}
public static void demonstrateConversions(int number) {
System.out.println("\n" + "=".repeat(50));
System.out.println("🎯 CHUYỂN ĐỔI SỐ " + number);
System.out.println("=".repeat(50));
System.out.println("💻 Nhị phân:");
String binary = decimalToBase(number, 2);
System.out.println("\n🐙 Bát phân:");
String octal = decimalToBase(number, 8);
System.out.println("\n🎨 Thập lục phân:");
String hex = decimalToBase(number, 16);
// Verification
System.out.println("\n🔍 Kiểm tra với hàm built-in:");
System.out.println(" Integer.toBinaryString(" + number + ") = " + Integer.toBinaryString(number));
System.out.println(" Integer.toOctalString(" + number + ") = " + Integer.toOctalString(number));
System.out.println(" Integer.toHexString(" + number + ") = " + Integer.toHexString(number).toUpperCase());
}
public static void main(String[] args) {
int[] testNumbers = {42, 255, 1024, 2025};
for (int num : testNumbers) {
demonstrateConversions(num);
}
}
}
🔙 Chuyển từ các hệ khác về thập phân
Thuật toán Horner's Method
Để chuyển từ hệ cơ số b về thập phân, ta sử dụng công thức:
Horner's Method:
result = (((...(digit[n] × base + digit[n-1]) × base + digit[n-2]) × base + ...) + digit[1]) × base + digit[0]
Python Implementation:
def base_to_decimal(number_str, base):
"""
Chuyển từ hệ cơ số bất kỳ về thập phân
Args:
number_str (str): Số ở dạng string
base (int): Hệ cơ số gốc
Returns:
int: Giá trị thập phân
"""
if base < 2 or base > 16:
return "Base không hợp lệ"
digits_map = {
'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5,
'6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9, 'A': 10, 'B': 11,
'C': 12, 'D': 13, 'E': 14, 'F': 15
}
number_str = number_str.upper()
result = 0
print(f"🔄 Chuyển {number_str}₍{base}₎ về thập phân:")
# Method 1: Horner's method
print("📘 Phương pháp Horner:")
for i, digit in enumerate(number_str):
digit_value = digits_map[digit]
result = result * base + digit_value
print(f" Bước {i+1}: result = {result//base if i>0 else 0} × {base} + {digit_value} = {result}")
# Method 2: Positional notation (for verification)
print("\n📗 Phương pháp vị trí:")
result2 = 0
power = len(number_str) - 1
calculation_steps = []
for digit in number_str:
digit_value = digits_map[digit]
term = digit_value * (base ** power)
calculation_steps.append(f"{digit_value}×{base}^{power}")
result2 += term
print(f" {digit} → {digit_value} × {base}^{power} = {term}")
power -= 1
print(f"📝 Tổng: {' + '.join(calculation_steps)} = {result2}")
return result
def comprehensive_conversion_demo():
"""Demo toàn diện về chuyển đổi cơ số"""
test_cases = [
("1010", 2, "Nhị phân"),
("777", 8, "Bát phân"),
("FF", 16, "Thập lục phân"),
("2A", 16, "Thập lục phân"),
("101010", 2, "Nhị phân")
]
for number_str, base, base_name in test_cases:
print(f"\n{'='*60}")
print(f"🎯 {base_name}: {number_str}₍{base}₎")
print('='*60)
decimal_result = base_to_decimal(number_str, base)
print(f"✅ Kết quả: {number_str}₍{base}₎ = {decimal_result}₁₀")
# Verify by converting back
print(f"\n🔄 Kiểm tra ngược:")
back_conversion = decimal_to_base(decimal_result, base)
print(f" {decimal_result}₁₀ → {back_conversion}₍{base}₎")
if back_conversion.upper() == number_str.upper():
print("✅ Chính xác!")
else:
print("❌ Có lỗi!")
# Chạy demo
comprehensive_conversion_demo()
🎨 Ứng dụng thực tế
1. Màu sắc trong lập trình web
def rgb_to_hex(r, g, b):
"""Chuyển RGB sang mã màu hex"""
return f"#{r:02X}{g:02X}{b:02X}"
def hex_to_rgb(hex_color):
"""Chuyển mã hex sang RGB"""
hex_color = hex_color.lstrip('#')
return tuple(int(hex_color[i:i+2], 16) for i in (0, 2, 4))
# Demo màu sắc
print("🎨 CHUYỂN ĐỔI MÀU SẮC")
print("="*40)
colors = [
(255, 0, 0, "Đỏ"),
(0, 255, 0, "Xanh lá"),
(0, 0, 255, "Xanh dương"),
(255, 255, 0, "Vàng"),
(128, 0, 128, "Tím")
]
for r, g, b, name in colors:
hex_code = rgb_to_hex(r, g, b)
back_to_rgb = hex_to_rgb(hex_code)
print(f"{name:12} RGB({r:3},{g:3},{b:3}) → {hex_code} → {back_to_rgb}")
2. Xử lý bit trong lập trình
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
void demonstrateBitOperations(int a, int b) {
cout << "🔧 THAO TÁC BIT" << endl;
cout << "===============" << endl;
cout << "a = " << a << " (binary: " << bitset<8>(a) << ")" << endl;
cout << "b = " << b << " (binary: " << bitset<8>(b) << ")" << endl;
cout << endl;
cout << "a & b = " << (a & b) << " (binary: " << bitset<8>(a & b) << ") - AND" << endl;
cout << "a | b = " << (a | b) << " (binary: " << bitset<8>(a | b) << ") - OR" << endl;
cout << "a ^ b = " << (a ^ b) << " (binary: " << bitset<8>(a ^ b) << ") - XOR" << endl;
cout << "~a = " << (~a & 0xFF) << " (binary: " << bitset<8>(~a) << ") - NOT" << endl;
}
int main() {
demonstrateBitOperations(42, 27);
return 0;
}
📊 So sánh các hệ cơ số phổ biến
| Hệ cơ số | Ký hiệu | Ứng dụng | Ưu điểm | Nhược điểm |
|---|---|---|---|---|
| Nhị phân (2) | 0,1 | Máy tính, logic | Đơn giản cho máy | Dài, khó đọc |
| Bát phân (8) | 0-7 | Quyền Unix, cũ | Ngắn gọn hơn nhị phân | Ít dùng hiện tại |
| Thập phân (10) | 0-9 | Đời sống hàng ngày | Quen thuộc | Không tối ưu cho máy |
| Thập lục phân (16) | 0-9,A-F | Địa chỉ bộ nhớ, màu sắc | Compact, dễ convert với binary | Cần học thêm A-F |
🎯 Mẹo nhớ và tính nhanh
Quy tắc chuyển đổi nhanh:
Ví dụ nhanh:
11111111₂=377₈=FF₁₆=255₁₀1010₂=12₈=A₁₆=10₁₀
Bảng chuyển đổi nhanh:
| Thập phân | Nhị phân | Bát phân | Hex |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
🏃♂️ Bài tập thực hành
Thử thách
- Cơ bản: Chuyển đổi 2025 sang tất cả các hệ cơ số
- Trung bình: Viết calculator chuyển đổi cơ số với giao diện đẹp
- Khó: Implement chuyển đổi cho hệ cơ số bất kỳ (2-36)
- Thách thức: Tạo game đoán số ở các hệ cơ số khác nhau
Bài tập mẫu - Calculator cơ số:
class BaseCalculator:
def __init__(self):
self.digits = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
def convert(self, number, from_base, to_base):
"""Chuyển đổi giữa hai hệ cơ số bất kỳ"""
# Chuyển về thập phân trước
decimal = self.to_decimal(number, from_base)
# Chuyển từ thập phân sang hệ đích
return self.from_decimal(decimal, to_base)
def to_decimal(self, number_str, base):
"""Chuyển về thập phân"""
result = 0
for digit in number_str.upper():
result = result * base + self.digits.index(digit)
return result
def from_decimal(self, decimal, base):
"""Chuyển từ thập phân"""
if decimal == 0:
return "0"
result = ""
while decimal > 0:
result = self.digits[decimal % base] + result
decimal //= base
return result
# Demo
calc = BaseCalculator()
print("🧮 BASE CALCULATOR")
print("Chuyển đổi 2025₁₀ sang:")
print(f" Binary (2): {calc.from_decimal(2025, 2)}")
print(f" Octal (8): {calc.from_decimal(2025, 8)}")
print(f" Hexadecimal(16): {calc.from_decimal(2025, 16)}")
print(f" Base 36: {calc.from_decimal(2025, 36)}")
🎯 Kết luận
Chuyển đổi cơ số là kỹ năng cần thiết trong lập trình và khoa học máy tính. Chúng ta đã học được:
- Nguyên lý hoạt động của các hệ cơ số khác nhau
- Thuật toán chuyển đổi từ thập phân sang các hệ khác và ngược lại
- Ứng dụng thực tế trong màu sắc, xử lý bit, địa chỉ bộ nhớ
- Mẹo và bảng tra cứu để tính nhanh
Hiểu rõ về hệ cơ số sẽ giúp bạn:
- 💻 Làm việc hiệu quả với bit manipulation
- 🎨 Xử lý màu sắc trong web development
- 🔧 Debug các vấn đề low-level
- 📚 Nắm vững computer architecture
Hãy thực hành với các bài tập để thành thạo kỹ năng này! 🚀
Tags: #basics #base-conversion #math #algorithms #binary #hexadecimal #computer-science